2018高考数学全国卷一

2018年全国高考数学试卷难度增加,重点考察了高中数学的基本知识和基础能力。本文将针对该试卷的难点和考点进行详细的阐述,涉及五个方面：空间几何、数列与数学归纳法、三角函数、向量、解析几何。通过本文的学习,希望读者能更好地准备自己的高考数学考试。

空间几何

空间几何是2018年全国高考数学试卷的一大难点,其中最长的14分题“立体旋转体的体积与表面积”难度较大,需要考生在平行投影与三视图的基础上,较为熟练掌握立体旋转体的相关知识。

以此题为例,我们可以利用平行投影将立体旋转体分解为一系列相同切面积的圆形盘块,进而求出每个盘块与旋转轴的夹角、旋转角度等,最终求出总体积与表面积。

除此之外,空间几何还考察了对平面方程、直线方程的掌握,需熟悉平面及直线按方程分类的方式及其转换关系,以及交点角度、线面距离等基础知识。

数列与数学归纳法

数列与数学归纳法是全国高考数学试卷的常见考点,其中一道7分的“数列和”题目考察了对等差数列和通项公式的掌握以及求和的方法。

首先,求和公式需要把等差数列中的第一项和最后一项确定下来,然后根据项数或公差求出和。对于常数项的求和,可以用项数除以2的余数分类讨论来解决。

此外,在数学归纳法的应用中,熟练掌握归纳假设的提出及利用数学归纳法求等式成立的证明方法也非常重要。

三角函数

三角函数在高考数学试卷中也是一大重点考察内容。在2018年的全国高考数学试卷中,一道$9$分的三角函数题目考察了对正弦函数图像的掌握以及对其平移、伸缩等变换的理解,在实际解题过程中要注意将不相等的三角函数化为相等的形式,运用函数图像的性质。

同时,要掌握常用角度的正弦、余弦和正切值的计算,比如：$text{sin},30^circ$,$text{cos},45^circ$,$text{tan},60^circ$,还要掌握三角函数的诱导公式及其应用。

向量

向量是高考数学试卷中的一大难点,考察的内容复杂,需要学生熟练掌握向量的基本概念和运算,比如：向量的定义、向量的加法、减法以及数量积和向量积等。

特别地,在向量的数量积与垂直判定中,常常需要求两个向量之间的夹角,并应该熟悉用向量数量积的标准公式进行计算,其中向量的数量积可以实现点乘或者点积的求解,两个向量垂直可以由两个向量点乘为0来判定。

解析几何

解析几何在高考数学试卷中占有重要的地位。在2018年全国高考数学试卷中,“二面角”这道16分题考察了解析几何的知识,通过两直线夹角的余弦来确定平面两条直线的夹角,其与二面角的定义完全吻合。需要考生准确理解二面角概念,并掌握基本的证明方法。

同时,对于解析几何中的一些难点知识,例如圆锥曲线和平面曲线、平面与空间的方程等,也需要认真且系统地进行学习。